Comparacion de sistemas de coordenadas

1520 palabras 7 páginas
i. Índice

ii. Objetivos 3 iii. Introducción 4 1. Marco Teórico 1.1. Sistema de Coordenadas Rectangulares 5 1.2. Sistema de coordenadas Polares 6 1.3. Sistema de coordenadas Cilíndricas 7 1.4. Sistema de coordenadas Esféricas 8 1.5. Relaciones entre Sistemas 9 1.5.1. Relación entre Rectangulares y Polares 9 1.5.2. Relación entre Rectangulares y Cilíndricas 11 1.5.3. Relación entre Rectangulares y Esféricas 13 3. Conclusiones 16 4. Bibliografía 17

ii. OBJETIVOS

Generales.

1. Comparar y Entender los sistemas Rectangular, Polar, Cilíndrico y Esférico.

Específicos.

1. Diferenciar cada uno de los sistemas de coordenadas.

2. Diferenciar y comparar cada una de las
…ver más…
Así, las coordenadas de P se escriben (r, Ѳ). La línea recta que pasa por el polo y es perpendicular al eje polar se llama el eje a 90⁰

2.3. SISTEMA DE COORDENADAS CILINDRICAS

En este sistema, a un punto P(x,y,z) ∈ ℜ3, le asociamos la terna (r,θ,z), donde (r,θ) son las coordenadas polares de la proyección del punto P sobre el plano x,y. Esto es (r, θ) son las coordenadas polares del punto P’(x,y,0).

Por esta razón, algunos autores llaman a las coordenadas cilíndricas(r,θ,z) coordenadas polares de ℜ3, y en las cuales la tercera componente que mide la altura del punto P al plano x,y coincide con la del sistema rectangular.

Como las restricciones r ≥ 0 y 0 ≤ θ < 2π, cualquier punto de ℜ3 que no este en el eje z tiene una representación única (r,θ,z).

2.4. SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICAS

Otro sistema coordenado de 3 y de gran importancia en el cálculo es el de las coordenadas esféricas, y en el cual a cada punto P(x, y, z) en coordenadas rectangulares le corresponde el punto P(,,), donde:

: distancia del punto P(x, y, z) al origen de coordenadas. : ángulo que forma la proyección del punto P sobre x-y con la parte positiva del eje x. : ángulo que forma el vector OP con la parte positiva del eje z. Los rangos de variación de cada una de estas coordenadas dependen

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