Conjuntos

613 palabras 3 páginas
PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CONJUNTOS

1.

Una farmacia rebajó el precio de una loción y el de una crema. La contabilidad al final de un día indicó que 66 personas habían comprado crema; 21 compraron loción y 21 ambos productos. a. ¿Cuántas personas aprovecharon la oferta? b. ¿Cuántas compraron solamente la loción? c. ¿Cuántas compraron solamente la crema? Solución Consideremos los siguientes conjuntos: C = {x/x compró crema} L = {x/x compró loción} De acuerdo al problema tenemos que: η (C ∩ L) = 21 Este será nuestro elemento clave para resolver el problema, para ello la herramienta más práctica para solucionar el ejercicio es mediante el uso de los diagramas de Venn-Euler.

Cabe anotar que dentro del total de personas que
…ver más…
Para saber cuántas personas fueron encuestadas, calculamos el cardinal de la unión de los tres conjuntos: η (C ∪ A ∪ T) = η (C)+η (A)+η (T)-η (C ∩ A)-η (C ∩ T)-η (A ∩ T)+η (C ∩ A ∩ T) η (C ∪ A ∪ T) = 277 + 233 + 405 – 120 – 190 – 165 + 105 η (C ∪ A ∪ T) = 545

b.

La región sombreada representa el número de personas que tienen solamente tienen casa propia, es decir, 72

c.

La región sombreada en la siguiente figura corresponde al número de personas que solamente tienen casa y televisor (190 = 105 + 85) que se obtiene de: η η η η (C ∪ T) = η (C) + η (T) - η (C ∩ T) (C ∩ T) = η (C) + η (T) - η (C ∪ T) (C ∪ T) = 277 + 405 – 492 (C ∪ T) =

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