III
Situación problemática:

POTENCIACIÓN PROPIEDADES Y TÉCNICAS DE OPERATORIA

Al término de esta lección usted podrá:



Resolver problemas básicos de potencia con enteros y racionales.

CONTENIDO Consideremos la siguiente situación problemática:

Se desea colocar cerámica a un piso de forma cuadrada de 5 m x 5 m.. Se decide comprar cerámicas cuadradas de 33 cm x 35 cm. Si la caja trae 5 unidades de tales cerámicas ¿Cuántas cajas se deben comprar? Solución a situación problemática: Como el pìso y cerámicas están medidos en distintas unidades del sistema métrico decimal, entonces reduzcamos todas las medidas a la unidad cm. Piso : el lado del cuadrado mide 500 cm, entonjces su área está determi9nada por 500 cm . 500 cm, …ver más…

Ahora veremos que con exponentes enteros negativos podremos anotar números decimales pequeñísimos. Las potencias de exponente entero negativo para el 10 son: 10–1 = = 0,1 10–2 = = 0,01 10–3 = = 0,001

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Y BASE REAL
En lo que sigue “n” y “m” representarán números enteros; x e y representarán números reales. Cada vez que los exponentes “n” y/o “m” sean 0 o negativos las bases x e y deben ser distintos de cero. PROPIEDAD Nº 1: Multiplicación de potencias de igual base

Esta propiedad nos dice que para multiplicar potencias de igual base se eleva la base común a la suma de los exponentes. Ejemplos: a) c) b) d)

PROPIEDAD Nº 2:

División de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base se eleva la base a la diferencia de los exponentes. Ejemplos: a) PROPIEDAD Nº 3: b) Potencia de una potencia : Al elevar la potencia se obtiene una potencia con la misma base x y con exponente igual al producto de los exponentes iniciales. Ejemplos: a) b)

PROPIEDAD Nº 4 : Multiplicación de potencias de igual exponente:

Para multiplicar potencias de igual exponente se eleva el producto de las bases al exponente común Ejemplos: a) (–2)2 52 = (–10)2 = 100

b)

=

PROPIEDAD Nº 5:

División de potencias de igual exponente: , o bien, = con y

Para dividir potencias de igual exponente se eleva el cuociente de las bases al exponente común.

Ejemplo: Observación: La propiedad Nº5 es