Deformación en vigas

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Deformación en vigas

Introducción

Las vigas se dividen en isostáticas o hiperestáticas dependiendo del tipo de apoyo que tengan Si la viga tiene tres o menos incógnitas en sus reacciones, bastará con aplicar las condiciones de equilibrio estático para resolverla. ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0

Si en cambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, no bastará con estas ecuaciones, sino que será necesario incorporar nuevas expresiones.

Para analizar las vigas hiperestáticas es necesario analizar las deformaciones que experimentará la viga, luego de ser cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y flexión en la
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La figura muestra esta distribución de esfuerzos.
A partir de las deformaciones unitarias podemos determinar los esfuerzos . Los esfuerzos actúan sobre toda la sección transversal de la viga y varían de intensidad dependiendo de la forma del diagrama esfuerzo-deformación unitaria y de las dimensiones de la sección transversal. Puesto que la dirección x es longitudinal usamos el símbolo σx para denotar estos esfuerzos.
Cuando la curvatura es positiva, los σ son negativos de compresión arriba de la superficie neutra y positivos (tensión) abajo de ella.

En general, la resultante de los esfuerzos normales consiste en dos resultantes de esfuerzo:
1.- Una fuerza que actúa en una dirección x
2.- Un par de flexión que actúa alrededor del eje z, sin embargo, la fuerza axial es cero cuando una viga esta sometida a una flexión pura.
Así pues podemos escribir las siguientes ecuaciones de estática
* La resultante en la dirección x es igual a 0.
* El momento resultante es igual al momento flexionante M.
La primera ecuación da la posición del eje neutro y la segunda, la relación del momento de curvatura.

Localización del eje neutro

El eje neutro pasa por el centroide del área de la sección transversal cuando el material obedece la ley de Hooke y no hay fuerza

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