Derivadas aplicadas a los negocios

1254 palabras 5 páginas
DERIVADAS

* INTRODUCCIÓN

Las derivadas son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable. Que modifican los beneficios de los ingresos y de los costos con respecto al número de unidades vendidas.

Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred
…ver más…
Calcular el costo marginal por producir la siguiente unidad y determinar si es conveniente producirla.

Solución: * La función costo marginal es, en este caso,
Q0(x) = 2x +2;

* El costo marginal por producir 1 artículo más es de
Q0(300) = 602 pesos;

* La función costo promedio es, en este caso, q(x) = x+ 2+ 2 x * Y el costo promedio al producir 300 artículos es q(300) = 302:01 pesos;

* Es decir, el costo promedio es menor que el costo de la siguiente unidad, por tanto, no conviene producir la siguiente unidad.

INGRESO MARGINAL.

Es el ingreso adicional obtenido por la venta de una unidad más de un producto o servicio. si cada una de las unidades de un producto se vende al mismo precio, entonces, el ingreso marginal siempre es igual al precio.
Ahora, supongamos que tenemos una función ingreso R(x) que representa el ingreso por la venta de x unidades y x es la cantidad vendida, de tal manera que el ingreso por vender h unidades adicionales se le conoce como el ingreso promedio , entonces, a este límite se le llama ingreso marginal

EJEMPLO

Consideremos la función demanda p(x) = 5/2 ¡ 3/4 x donde p(x) representa el precio unitario y x el número de unidades.
a) Determinar la función ingreso total.
b) Determinar la función ingreso promedio.
c) Determinar la función ingreso marginal.
d) Analizar las funciones anteriores.

Solución:
a) La función ingreso total es para

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