Descomposición de un polinomio en factores por el método de evaluación

667 palabras 3 páginas
Descomposición de un polinomio en factores por el método de evaluación
(Ruffini).
Al estudiar la divisibilidad por x - a demostramos que si un polinomio entero y racional en x se anula para x = a, el polinomio es divisible por x - a. Este mismo principio aplica a la descomposición de un polinomio en factores por el Método de Evaluación. Ejemplos:

a) Descomponer por evaluación x 3 + 2x 2 - x - 2
Los valores que daremos a x son los factores del término independiente 2: + 1, - 1, + 2 y - 2. Veamos si el polinomio se anula para x = 1, x = - 1, x = 2, x = - 2, y si se anula para algunos de estos valores, el polinomio será divisible por x menos ese valor.
Aplicando la división previamente explicada se verá si el polinomio se anula
…ver más…

Por tanto: x 3 - 3x 2 + 4x + 12 = (x - 2)(x 2 - x - 6)
(factorizando el trinomio) = (x - 2)(x - 3)(x + 2)

Ruffini
Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.
Regla de Ruffini
La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmo con un ejemplo, consideremos P(x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q(x)=x-1. La división se realiza como sigue:
1. Se ordena el polinomio P(x) de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término . Si no apareciese algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un 0. A la izquierda se pone el número que se resta a x en Q(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término de mayor grado.

2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por el que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del producto se coloca debajo del coeficiente del término siguiente y se suman.

3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso.
4. El último número (recuadro rojo en Fig. 4) se corresponde con el resto de la división mientras que

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