Determinación de un modelo de autoregresión lineal por el método de mínimos cuadrados

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Determinación de un Modelo de AutoRegresión Lineal por el Método de Mínimos Cuadrados
Jaime Acevedo Salinas Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Escuela de Ingeniería Informática Valparaíso, CHILE jacevedo@chilquinta.cl Resumen El presente artículo trata sobre la determinación de un Modelo de AutoRegresión Lineal utilizando el método de los mínimos cuadrados. Para ello se dispone de un conjunto de 500 datos, de origen y aplicación desconocidos. Se implementó el modelo en Matlab 5.2. y se realizaron diversas simulaciones para obtener los coeficientes, y determinar la sensibilidad ante ciertos parámetros del modelo. En el capítulo 1 se presenta el problema, los datos y los parámetros del modelo. En el capítulo 2 se presenta la
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A continuación se entregan los resultados y curvas para la estimación, validación, y ajuste de parámetros.

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2 Error Cuadrático Medio (MSE) El Error Cuadrático Medio (MSE: Mean Square Error) es un valor que se calcula para cada iteración del algoritmo, mientras éste converge a un error mínimo. Conceptualmente el MSE es la diferencia entre el valor deseado y el valor estimado, elevado al cuadrado. Para cada iteración del algoritmo se calculan todos los errores al cuadrado, siendo el MSE la suma de todos ellos. La expresión que define al MSE es la siguiente:
MSE = 1 N

∑ (d i =1

N

i

− y i ) ; donde d: valor deseado; y : valor estimado
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El siguiente gráfico presenta el MSE para los parámetros estándares del modelo:

Error Cuadrá Medio v/s Iteraciones tico 0.35 MSE 0.34

0.33

0.32 MSE 0.31 0.3 0.29 0.28 0

10

20

30

40

50 60 Iteraciones

70

80

90

100

Figura N° 2: MSE v/s Número de Iteraciones

Se aprecia en la Figura N° 2 que el MSE converge para 35 iteraciones, siendo luego un valor constante, independiente de la cantidad de iteraciones. El valor final del MSE es de 0.28655.

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3 Porcentaje de Error Absoluto (APE)
El APE, o Porcentaje de Error Absoluto, es similar al MSE, salvo que en vez de obtener el cuadrado de la diferencia, utiliza el valor absoluto de la diferencia, normalizado con el valor esperado. La siguiente

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