Determinacion experimental de la constante pi

1229 palabras 5 páginas
DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA CONSTANTE π

RESUMEN: Utilizando una cinta métrica y un pie de rey se midió respectivamente el perímetro y el diámetro de 5 círculos diferentes. Utilizando la relación teórica entre el perímetro y el diámetro se determino el valor de pi para cada una de los círculos con su respectiva incertidumbre. Con los valores de pi obtenidos por los grupos de laboratorio, se realizo por el método de histogramas un estudio estadístico de los datos, obteniéndose una distribución gaussiana de los valores de pi. Finalmente, a partir del método de mínimos cuadrados se corroboro que existe una relación lineal entre el perímetro y el diámetro, relación que permitió determinar un valor de pi de 3.12 ± 0.01 con un error
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Valores de pi obtenidos por cada uno de los grupos.

Figura 1. Histograma de un conjunto de intervalos de pi.

Como se puede observar en el histograma (figura 1) la frecuencia con la que ocurren los intervalos se ajusta a una distribución gaussiana. El ancho de la distribución es de 0.105, lo cual es un valor pequeño, y es un indicio de que los valores obtenidos están distribuidos principalmente alrededor de un valor central. El estudio estadístico del histograma muestra que la moda, la media y la mediana toman los valores 3.16, 3.17 y 3.16 respectivamente. El hecho de que la media y la mediana no coincidan es un indicativo de que el histograma no esta distribuido de forma simétrica dentro de los valores obtenidos. A pesar de que se tomaron los datos de todos los grupos, el valor de la media sigue siendo diferente al obtenido teóricamente lo que es un indicio de que los errores experimentales mencionados anteriormente se presentaron en la mayoría de los grupos. Este hecho disminuye la posibilidad de que las discrepancias entre los valores teóricos y experimentales estén asociadas a errores accidentales y lo adjudica principalmente a errores sistemáticos causados por la poca precisión de los aparatos.

Finalmente, a partir de los datos experimentales de la tabla 1 se grafico una curva del perímetro como función del diámetro (Figura 2). Como se puede observar en la figura,

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