Distribucion Gamma

892 palabras 4 páginas
1.- Distribución Gamma

1.1.- Definición
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución

1.2.- Fórmula matemática
La función de densidad de la distribución Gamma es, f(x)=1/(β^α Γ(α))*x^(α-1)*e^(x/β)
Donde x>0 y β, α son parámetros positivos.

La función de distribución es,

F(x)=P(X≤x)=1/(β^α Γ(α))*∫_0^x▒〖x^(α-1)*e^(x/β)*dx〗
La función
…ver más…
Cuando la proporción entre parámetros es entonces la variable aleatoria se distribuye como una Chi-cuadrado con grados de libertad. Si α=1, entonces se tiene la distribución exponencial negativa de parámetro λ=1/β.
2.4.- Aplicación o utilidad
La distribución Gamma es una distribución flexible para modelizar las formas de la asimetría positiva, de las más concentradas y puntiagudas, a las más dispersas y achatadas. Como ejemplos de variables que se comportan así: - Número de individuos involucrados en accidentes de tráfico en el área urbana: es más habitual que la mayoría de partes abiertos den la proporción de 1 herido por vehículo, que otras proporciones superiores. - Altura a la que se inician las precipitaciones; sucede de forma más habitual precipitaciones iniciadas a una altura baja, que iniciadas a gran altitud.
- Tiempo o espacio necesarios para observar X sucesos que siguen una distribución de Poisson. - Distribución de la finura de fibras de lana: la mayoría presentan una menor finura que unas pocas fibras más gruesas.
1.5.- Grafica
El primer parámetro (α) situa la máxima intensidad de probabilidad y por este motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la distribución: cuando se toman valores próximos a cero aparece entonces un dibujo muy similar al de la distribución exponencial. Cuando se toman valores más grandes de (α) el centro de la distribución se

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