EL USO DE LA DERIVADA EN UN CASO PRACTICO

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EL USO DE LA DERIVADA EN UN CASO PRÁCTICO.
En una empresa que se dedica a hacer piscinas a base de plásticos se utiliza una función para saber cómo realizar unos cortes en un rectángulo o un cuadrado en cada una de sus esquinas para que al doblar sus cuatro lados esta superficie contenga determinado volumen de agua.
La situación es que si el corte es muy pequeño el volumen de agua sería muy mínimo pero también lo seria si el corte es muy grande.
Con una función matemática determinamos cuanto volumen tendremos en función del corte que hagamos.
La fórmula para sacar el volumen ya sea en un rectángulo o un cuadrado es (la altura en este caso es x): l x l x h
Para sacar la función que determine los cortes y tomando en
…ver más…
La función que determina el volumen que contendría este cuadrado es: f(x)=(a-2x)(a-2x)x
La DERIVADA de esta función nos indicara los cortes óptimos para la mayor cantidad de volumen.
La derivada de esta función es la siguiente: f(x)=(a-2x)(a-2x)x f(x)=(a2-2ax-2ax+4x2)x f(x)=(4x2-4ax+a2)x f(x)=4x3-4ax2+a2x df(x)=12x2-8ax+a2 EJEMPLO:
Tenemos un cuadrado cuyos lados miden 4 m. x y
0 0
0.5 4.5
1 4
1.5 1.5
2 0
0.6 4.7 x no puede ser mayor de 2

EL PUNTO MAS ALTO DE VOLUMEN ( y ) ES CUANDO X ES 0.6 LO CUAL NOS INDICA QUE ESTE ES EL CORTE OPTIMO y  m3
METER GRAFICA AQUÍ O AL LADO DE LA TABLA COMO GUSTES…….
DESARROLLO DE LA FUNCION f(x)=(a-2x)(a-2x)x f(0)=[4-2(0)][4-2(0)](0)=0 f(0.5)=[4-2(0.5)][4-2(0.5)](0.5)=(4-1)(4-1)(0.5)= (3)(3)(0.5)=4.5
f(1)=[4-2(1)][4-2(1)](1)=

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