Ecuaciones diferenciales aplicadas a la economía
La relación entre el precio P y la cantidad demandada X es tal que la tasa de disminución en la demanda, a medida que el precio aumenta, es proporcional a la cantidad demanda e inversamente proporcional a la suma del precio más una constante.
Encontrar la función de demanda si P= P0 cuando X= X0
SOLUCION
Sea X= X (P) la función de la demanda, de acuerdo al problema la descripción matemática es: dXdp= xp+a De donde dxx=dpp+a integrando
1863090137160351091589535lnX= Ln (p+a) c X = (p+a) c C= Xp+a , ahora para P0 = P, X = X0
Luego la función de demanda es: X=X0(P+a)P0+A
La razón del incrementa de las ventas, a medida que crece la gestión de …ver más…

Hallar la relación entre la utilidad neta y el costo de propaganda , P=P0 cuando x=0
SOLUCION
* Sea P(x) la utilidad neta en función del gasto x: dPdx=k(a-P)*Separamos variables e integramos. dPa-P= xdxLnCa-P=KxCa-P = eKx Ce-kx=a-P ----------- P = a - Ce-Kx
* Determinamos C si P=P0 , cuando s=0
P0 = a – C C= a – P0 - P = a – (a – P0 )-KxLa relación entre el costo de fabricación por cada ítem M y el número de clases de ítem fabricados N es tal que la tasa de incremento del costo de fabricación, a medida que aumenta el número de las clases de ítem, es igual a la razón del costo por ítem más el número de clases de ítem dividido por el número de clases de ítem. Hallar la relación entre el costo de fabricación por ítem y el número de clases de ítem fabricados si N=M cuando N=1
SOLUCION
Según las condiciones del problema dMdN=KM+NM Ecuación diferencial homogénea de grado 1
323469026670165354026670Hacemos M=uN Dm= udN + Ndu udN+NdudN=KuN+NuN1958340258445 udN+NdudN=KKu+1u u2dN+uNdu=ku+1dN Separamos variables
2520315234950