Ecuaciones diferenciales aplicaciones de volumen de esferas

4055 palabras 17 páginas
Análisis por compartimentos

1. Una solución salina entra a una razón constante de 8 litros /minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de solución salina en que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.05 kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.02 kg/litro?

X (0) = 0.5 kg
V = 100 L
8Lmin
8Lmin
0.05kgL

Razón de entrada
8Lmin.0,05kgL=0.4kgmin
Razón de salida
8Lmin.x(t)kg100L=2x(t)25 .kgmin

Modelo matemático

dxdt=Razon de
…ver más…
Una solución salina entra a una razón constante de 4 litros /minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de agua pura. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque a razón 3 litros / minuto. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.2 kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.1 kg/litro?

X (0) = 0 kg
V = 100 L
4Lmin
3Lmin
0.2 kgL

Razón de entrada
4Lmin.0.2 kg L=0.8kgmin
Razón de salida
3Lmin.x(t)kg(100+t)L=3 x(t)(100+t) .kgmin

Modelo matemático dxdt=Razon de entrada-Razon de salida

Reemplazando tenemos dxdt=0.8-3x(100+t) Notamos que es una EDO lineal

dxdt+3x(100+t) =0.8

Hallamos el u (t) ut=e3(100+t) dt=e3ln(100+t)=(100+t)3

Multiplicamos ala EDO por el u (t)
(100+t)3.x=0.8(100+t)3dt
(100+t)3.x=0.2(100+t)4+k

Despejamos X

x(t)=0.2 (100+t)+k (100+t)-3

Ahora hallamos K para ello utilizamos la condición inicial sgte
X (0) = 0
0=0.2 (100)+k

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