Ecuaciones diferenciales ordinarias

2977 palabras 12 páginas
INTRODUCCIÓN

Las nuevas Tecnologías de la Informática y las Comunicaciones marcan los avances científicos más relevantes de los siglos XX y comienzos del XXI, lo que obliga a los profesionales del siglo XXI a una superación constante y sistemática que les permita contar con herramientas y métodos efectivos para explotar las tecnologías existentes y enfrentar con éxitos las misiones en sus esferas de actuación.
El rápido ritmo de cambio en el entorno actual caracterizado por la relación creciente entre la Informática, la Matemática y las restantes ciencias, presenta la utilización de las teorías y métodos matemáticos en las investigaciones en todas las esferas del conocimiento como una necesidad para la solución de los más variados
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Esto lleva a la necesidad de recurrir a los métodos aproximados (métodos numéricos); los mismos sólo brindan una solución aproximada para un numero finito de puntos, no pudiéndose obtener una solución general, pero a pesar de estas desventajas, su utilización unido al uso de los recursos computacionales, demuestra tener el alcance suficiente para dar una respuesta adecuada, que satisfaga las exigencias impuestas por el problema objeto de estudio.

Métodos Numéricos para la Solución de problemas de valor Inicial:

* Expansión en Serie de Taylor:
El método de la serie de Taylor es de aplicabilidad general y es el método estándar con el que se compara la precisión de otros métodos numéricos para resolver problemas de valor inicial, ya que puede ser construido de manera que tenga un grado de exactitud fijado de antemano.
La serie de Taylor es, sin duda, el fundamento matemático más importante para comprender, manejar y formular métodos numéricos que se basan en la aproximación de funciones por medio de polinomios.
Aunque a veces no sea muy evidente, la mayoría de los métodos numéricos se basan en la aproximación de funciones por medio de polinomios.
La expansión de Taylor de una función, es una serie infinita de potencias que representa, de manera exacta, el comportamiento de la función en la vecindad de un punto dado.Si se ignoran todos los términos de la serie de

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