Ejercicios

5946 palabras 24 páginas
UNIDAD 6
PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

de programación lineal entera. lineal entera.

Investigación de operaciones

Introducción

E

n la unidad 5 aprendimos a resolver modelos de P. L. por el método símplex y el dual símplex, el resultado obtenido podía ser cualquier número real, sin embargo, existen problemas que no aceptan como solución un número real, por ejemplo, pensemos en el problema de selección de personal de la unidad 3, en este caso no podemos colocar 1.5 empleados. Por esta razón se han desarrollado algoritmos especiales para la búsqueda de soluciones enteras de modelos de P. L.
Podemos suponer que es más fácil resolver un problema de P. L. entera que uno de P. L. estándar, pero esto en general no es cierto, ya que en
la
…ver más…
225

Unidad 6

Ejemplo 2

Una empresa produce tornillos y clavos. Los tornillos se venden por cajas de 100 unidades cada una, mientras que los clavos se venden a granel. La producción de cada 100 tornillos tiene un costo de $ 20, mientras que el kg de clavos tiene un costo de $ 10. La empresa tiene un capital disponible de $ 10 000 y desea saber cuál es la combinación que optimiza sus ganancias.
El precio de venta por caja de tornillos es de $ 25 mientras que el kg de clavos se vende a $ 20, la empresa debe entregar por lo menos 20 cajas de tornillos. Hallar el modelo de P. L. E. asociado a este problema.
Las variables de decisión son las siguientes: x1 = número de cajas de tornillos producidas y vendidas. x2 = cantidad producida y vendida de clavos (en kg).
El objetivo es maximizar las ganancias de la empresa, por lo tanto la función objetivo debe cuantificar las ganancias producidas por las diferentes combinaciones de producción:
Zmáx = 5x1 + 10x2
La primera restricción tiene que ver con el capital disponible para la producción: 20x1 + 10x2 < 10 000
La segunda restricción está en función de la demanda míni ma de cajas de tornillos: x1 > 20
Finalmente la condición de positividad: x1, x2 > 0

226

Investigación de operaciones

Como los tornillos se venden por caja, entonces la variable x1 sólo toma valores enteros, mientras que la variable x2 puede tomar cualquier valor ya que la venta de clavos es a

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