Ejercicios de matrices gauss

3043 palabras 13 páginas
1. En una f´brica de ropa se producen tres estilos de camisas a los que llamaremos I, II y a III. Cada camisa pasa por tres procesos: cortado, cosido y planchado. Las camisas se elaboran por lotes. El tiempo en minutos requerido para producir un lote se indica en el siguiente cuadro: Cortado 30 50 65 Cosido 40 50 40 Planchado 50 50 15

Tipo I Tipo II Tipo III

¿Cu´ntos lotes de cada tipo de camisas se pueden producir si se emplean exactamente 8 a horas en cada uno de los procesos? Resolver el sistema planteado usando eliminaci´n gaussiana y dar todas las soluciones o enteras no negativas. Soluci´n o Sean x, y e z la cantidad de lotes de tipo I, II y III respectivamente. El sistema correspondiente al problema anterior y su matriz
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La gerencia de una compa˜ia que renta autom´viles ha asignado un presupuesto de n o $1000000 para la compra de 65 autos nuevos que ser´n agregados este a˜o a su flota. a n Adquirir´n veh´ a ıculos de cuatro tipos: compacto, mediano, grande y minib´s, cuyos cosu tos por unidad so respectivamente $10000, $16000, $18000 y $20000. Por razones de espacio en sus lugares de almacenajes, la cantidad de minibuses debe ser igual a la quinta parte del total de compacto. Si el presupuesto asignado se gastar´ completamente: a ´ a (a) ¿Es unica la respuesta a la pregunta de cu´ntos autos de cada tipo debe adquirir la empresa? n a o (b) Si la compa˜ia decide adquirir la mayor cantidad de minibuses, ¿cu´ntos autom´viles de cada tipo deben adquirir? Soluci´n o (a) Sean w, y, z, x las cantidades de autos compacto, mediano, grande y minib´s respecu tivamente. El sistema de ecuaciones lineales es w+y+z+x = 65 5(10000)x + 16000y + 18000z + 20000x = 1000000 3

Por dato w = 5x, entonces 6x + y + z = 65 70000x + 16000y + 18000z = 1000000 La matriz asociada es 6 1 1 | 65 70000 16000 18000 | 1000000 Haciendo operaciones fila se tiene 6 1 1 | 65 70 16 18 | 1000 =⇒ =⇒ Luego −13x + z = −20 =⇒ −19x − y = −85 (b)

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