Ejercicios resueltos bolet´ın 1 leyes de kepler y ley de gravitaci´on universal

1494 palabras 6 páginas
Ejercicios resueltos
Bolet´ 1 ın Leyes de Kepler y Ley de gravitaci´n universal o

Ejercicio 1
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una ´rbita circular de radio r1 = 108 km con un periodo de rotaci´n o o T1 = 2 a˜os, mientras que el planeta 2 describe una ´rbita el´ n o ıptica cuya distancia m´s a pr´xima es r1 = 108 km y la m´s alejada es r2 = 1,8 · 108 km tal y como muestra la figura. o a ¿Cu´l es el periodo de rotaci´n del planeta 2? a o

Soluci´n 1 o
Para un objeto que recorre una ´rbita el´ o ıptica su distancia media al astro central coincide con el valor del semieje mayor de la elipse. De la figura adjunta se deduce que la distancia media del planeta 2 a la
…ver más…
Datos: RT = 6370 km; g0 = 9,8 m/s2

Soluci´n 7 o
El radio de la ´rbita es: r = RT + 400 km = 6370 · 103 + 400 · 103 = 6,77 · 106 m. o Aplicando la segunda ley de Newton y considerando la ´rbita circular, se tiene: o F = mISS · aN MT · mISS v2 G· = mISS · r2 r 2 2 mT 4·π ·r G· = v2 = r T2 Despejando y como g0 = se tiene que el periodo es: T =2·π· r3 =2·π· G · mT r3 =2·π· 2 g0 · RT (6,77 · 106 )3 = 5,6 · 103 s = 93 min 9,8 · (6,37 · 106 )2 G · mT 2 RT

Ejercicio 8
Un sat´lite artificial se dice que es geoestacionario si est´ siempre en la vertical de un e a cierto punto de la Tierra. ¿A qu´ altura est´n los sat´lites geoestacionarios? ¿Cu´l es el e a e a momento angular respecto del centro de la Tierra de un sat´lite geoestacionario de 500 kg e de masa? ¿Puede haber sat´lites geoestacionarios en la vertical de un punto de Espa˜a? e n Datos: RT = 6370 km; g0 = 9,8 m/s2

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Soluci´n 8 o
Para que un sat´lite sea geoestacionario su periodo de revoluci´n tiene que ser el mismo e o que el de la Tierra: T = 24 h. Aplicando la segunda ley de Newton a la ´rbita, de radio r, y como o v= se tiene: F = m · aN G· MT · m v2 =m· r2 r 2 mT 4 · π · r2 G· = r T2 g0 = queda: r3 = r=
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2·π·r T

Despejando y operando: G · mT 2 RT

G · mT · T 2 4 · π2

2 g0 · RT · T 2 4 · π2 Sustituyendo

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