Ejercicios resueltos de optimizacion

868 palabras 4 páginas
Julián Moreno Mestre www.juliweb.es tlf. 629381836

Ejercicios de optimización:
Estrategias para resolver problemas de optimización:
Asignar símbolos a todas las magnitudes a determinar. Escribir una ecuación primaria para la magnitud que debe ser optimizada. Reducir la ecuación primaria a una ecuación con solo una variable independiente. Eso puede exigir el uso de las ecuaciones secundarias (ligaduras) que relacionen las variables independientes de la ecuación primaria. Determinar el dominio de la ecuación primaria. Esto es, hallar los valores para los que el problema planteado tiene sentido. Determinar el valor máximo o mínimo mediante las técnicas dadas (Derivadas).

Problemas resueltos (paso a paso) de optimización:
1º 2º

Con
…ver más…
Con 4 metros de alambre se desean construir un circulo y un cuadrado. ¿Cuanto alambre hay que emplear en cada figura para lograr que entre ambas encierren el área mínima posible? Dado un cilindro de volumen 4 m3 , determinar sus dimensiones para que su área total sea mínima. Inscribir en una esfera de radio 1 m un cilindro circular que tenga a) Volumen máximo b) Área lateral máxima. En ambos casos determinar sus dimensiones, radio de la base y altura. El alcance R de un proyectil lanzado con velocidad inicial v0 y con un ángulo
2 0









10º 11º

12º

θ

respecto de la horizontal es

R = (v sin 2θ ) / g , donde g es la aceleración de la gravedad. Calcular el ángulo θ que produce alcance máximo.
13º Se lanza un cuerpo hacia arriba con velocidad inicial 40m/s, ¿Calcule cual es la máxima altura que alcanzará si la aceleración gravitacional es 10m/s? Ecuación que describe la altura en función del tiempo: h(t ) = vt − 14º

g 2 t 2

Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que tiene un lado sobre el eje x y está inscrito en el triangulo determinado por las rectas y = 0, y = x, y = 4 − 2 x .

Julián Moreno Mestre www.juliweb.es tlf. 629381836

Soluciones:
1º Como hay que optimizar el volumen de una caja abierta, la ecuación a optimizar es:

V( x, y, z ) = xyz Donde x define el ancho de la caja, z lo largo e y lo

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