Ensayo resumido de la homotecia

640 palabras 3 páginas
¿Qué es la homotecia?
Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación. Su definición rigurosa es vectorial. Una homotecia en el plano es una transformación del plano en sí mismo en donde una recta y su homóloga son paralelas. De esta definición, se sigue fácilmente que las homotecias conservan ángulos, es decir son transformaciones conformes del plano, que el conjunto de homotecias forman un grupo y que las traslaciones son casos particulares de las homotecias
Definición
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K. Sea Ω un elemento (visto como un punto) de E, y k∈E un escalar.
La homotecia de centro Ω y de razón k, denotada hΩ,k
…ver más…
Se dice que el conjunto de las homotecias y las translaciones forman un grupo. k = - 1 corresponde a la simetría de centro Ω, o una rotación alrededor de Ω de ángulo π radianes (180º)
|k| > 1 implica una ampliación de la figura.
|k| < 1 implica una reducción. k < 0 se puede interpretar como la composición de una simetría de centro Ω con una homotecia sin inversión.

Existen 2 tipos de homotecia, las cuales son:
Homotecia directa
Son magnitudes directamente proporcionales las que varían manteniendo su razón constante. (a/b = a’/b’).
Dos puntos homotéticos están siempre alineados con el centro de la homotecia, y situados en la misma dirección respecto de éste cuando el valor K es positivo, ó en direcciones opuestas si K es negativo.
Las rectas homotéticas siempre son paralelas. Los segmentos homotéticos son paralelos y proporcionales. Los ángulos homotéticos son iguales. Ejemplo:

Aunque todas las figuras son iguales, la perspectiva de la foto nos hace que parezcan todas distintas, cada vez más pequeñas a medida que se alejan, y todos los puntos situados en la misma posición estarían alineados, convergiendo estas líneas en un punto imaginario que estaría detrás de la pared del fondo y que sería el centro de la homotecia. Es directa porque todas las figuras están al mismo lado del centro.

Homotecia

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