3.8 COMPARACIÓN DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA

Se prefiere la media cuando de medir la tendencia central de los datos se trata, salvo circunstancias de peso en contra. Son dos las razones para apoyar esta norma. La primera es que la media constituye una base para el cálculo de otros estimadores. Otra, radica en su condición de ser mejor estimador de su parámetro.
La media es extremadamente sensible a las fluctuaciones, y un cambio en sólo uno de los valores implica un cambio en la media aritmética, mientras que el valor de la mediana se alteraría sólo al variar los valores centrales.
Existen tres circunstancias en las que se preferirá la mediana a la media, a saber: 1. Cuando la escala de medición utilizada exprese unidades …ver más…

Ỹ = 50 habit. Ŷ = 56 habit.

Se cumple: Y < Me(Y) < Mo(Y) o sea, se trata de una distribución asimétricamente negativa.

De la relación entre la media, mediana y moda, es posible obtener una relación matemática entre ellas.

En efecto, para una distribución moderadamente asimétrica se tiene que: (X - Md(X) ) = 3 ( X – Me(X))

Ejemplo 3.21:
Se dispone la información acerca de los sueldos de trabajadores de una empresa turística, donde: X = 2087.5 soles y Me(X) = 2070 soles. ¿Cuál será la moda?

(X – Md(X)) = 3 (X - Me(X))

2087.5 – Md(X) = 3 (2087.5 - 2070)

2087.5 – Md(X) = 52.5

Md(X) = 2035 soles

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. La Escuela de Artesanía “Identidad Cultural” puede continuar recibiendo el apoyo económico de la ONG “Cultura viva” siempre y cuando el promedio del ingreso anual de las familias cuyos jóvenes asisten a la escuela sea menor a S/. 9500 nuevos soles. Los ingresos familiares anuales, de los jóvenes cuya escuela recibe apoyo económico, son: 11500; 3500; 12600; 2900; 9500; 7200; 5600; 5800; 4800; 11300 y 10900.
a) ¿El centro en cuestión sigue calificando para recibir apoyo?
b) Si la respuesta es NO, ¿a cuánto asciende la cantidad que debe disminuir el ingreso familiar promedio para que el centro califique?
c) Si la respuesta es SI, ¿a cuánto asciende la cantidad que puede aumentar el ingreso familiar promedio y