Estado general de deformaciones

4522 palabras 19 páginas
MECÁNICA DE MATERIALES II

UNIDAD II ESTADO GENERAL DE DEFORMACIONES
2.1 INTRODUCCIÓN. En la Unidad I se encontró el estado de esfuerzo en un punto arbitrario de un sólido cuando se le somete a cargas superficiales y de cuerpo. En esta unidad se estudiarán las deformaciones asociadas con el sólido. 2.2 DEFINICIONES DE DESPLAZAMIENTO Y DEFORMACIÓN. Si un cuerpo dado se sujeta a un sistema de fuerzas entonces los puntos individuales del cuerpo se pondrán en movimiento. El movimiento de un punto es una cantidad vectorial conocido como desplazamiento. Si varios puntos en el cuerpo sufren movimientos diferentes, cada uno puede ser representado por su propio vector de desplazamiento. Cada vector tiene sus componentes cartesianas representadas
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M.C. IGNACIO ARRIOJA CÁRDENAS

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MECÁNICA DE MATERIALES II

Como se muestra en la Figura (2.2), la longitud deformada ∆x' puede expresarse en términos de las pendientes del desplazamiento como:

( ∆x ')

2

 ∂u    ∂v   ∂w  = 1 +  ∆x  +  ∆x  +  ∆x    ∂x    ∂x   ∂x
2

2

2

(c)

Igualando y sustituyendo en las Ecuaciones (b) y (c), obtenemos:

(1 + ε xx )2 = 1 + 2 ∂u +  ∂u   
 
∂x
O también:
2 2



 ∂v   ∂w  +  +   ∂x   ∂x   ∂x 
2 2
2

2

 2  (∆x )  

∂u  ∂u   ∂v   ∂w  ε xx = 1 + 2 +   +   +   − 1 ∂x  ∂x   ∂x   ∂x 

(2.2a)

De una manera similar, considerando la línea segmentada originalmente orientada paralela al eje y y a z llegamos a:

ε yy

∂v  ∂v   ∂w   ∂u  = 1+ 2 +   +   +   −1 ∂y  ∂y   ∂y   ∂y 
2 2 2

2

2

2

(2.2b)

∂w  ∂w   ∂u   ∂v  ε zz = 1 + 2 +   +   +   − 1 ∂z  ∂z  

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