Estatica

747 palabras 3 páginas
1. Considere la estructura mostrada a continuación. La fuerza F aplicada a la escuadra es posible descomponerla en sus componentes en A y B a lo largo de cada miembro. Si el ángulo β es fijo, diseñe la estructura eligiendo el ángulo  de tal forma que la magnitud de la fuerza en cada miembro sea la misma cuando se aplique una fuerza en el extremo.

Por teorema del coseno,
F2 = F’2 + F’2 – 2F’2cos[180-(+β)] ---> F2 = F’2 + F’2 + 2F’2cos(+β)
F2 = 2F’2[1+cos(+β)] --> cos(+β)] = F2/2F’2 – 1 ---->  = arccos(F2/2F’2 – 1) – β
Ahora,  = β, porque el triángulo de fuerzas es isósceles ---> 2 = arccos(F2/2F’2 – 1)

F y F’ están relacionados:
Por teorema seno, sen(180-2)/F = sen/F’ --> sen(2)/F = sen/F’ --> F/F’ =
…ver más…
Observe la gráfica adjunta. Resuelva la fuerza de 50 lb en componentes que actúen a lo largo de:
a) De los ejes X y Y
b) A lo largo de los ejes Y’

a) a lo largo de x: 50lbcos 45º = 35,36 lb, a lo largo eje y: 50lb•sen45º = 35,36 lb
b) a lo largo de Y’: 50lb•cos(90º – 75º) = 48,3 lb. A lo largo de una perpendicular a Y’: 50lb•sen(90º – 75º) = 12,9 lb

5. En el apoyo cuya gráfica se muestra a continuación, actúan tres fuerzas. Determine la magnitud y la orientación  de F2 para que la fuerza resultante esté dirigida a lo largo del eje U positivo y tenga una magnitud de 50 lb.

F3 = 52•5/13 i + 52•12/13 j = 20 i + 48 j lb; F1 = 80 i lb
Llamando F31 a la resultante de la suma de F1 y F3, F31 = F1 + F3 = 100 i + 48 j
La magnitud de F31 es √(〖100〗^2+〖48〗^2 ) = 110,9 lb y su ángulo con el eje x es arctg(48/100) = 25,64º.
La proyección de F31 sobre el eje u es 110,9•cos(25,64º+25º) = 70,3 lb
La proyección de F31 sobre una perpendicular u’al eje u es 110,9•sen(25,64º+25º) = 85,7 lb
La proyección de F2 sobre el eje u es F2 cos. F2 es la magnitud de F2.
La proyección de F2 sobre la perpendicular u’ al eje u es F2 sen.
Como la fuerza resultante debe estar dirigida a lo largo del eje U positivo y tenga una magnitud de 50 lb, entonces
Las proyecciones sobre el eje u deben sumar 50 lb: F2 cos + 70,3 lb = 50 lb --> F2 cos = -20,3 lb.
Las proyecciones sobre el eje u’ deben anularse, o sea F2 sen = 85,7 lb.
Tenemos el sistema
F2 sen = 85,7 lb.

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