Estimación por máxima verosimilitud

779 palabras 4 páginas
MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD
ESTADO DEL ARTE
El método de máxima verosimilitud es uno de los métodos preferidos a la hora de estimar parámetros. Ha sido utilizado por matemáticos que se desarrollaron en el área de la estadística como Gauss y Laplace, lo que nos permite decir que es un método creado algunos siglos atrás aunque este fue recomendado, analizado y popularizado por Fisher entre 1912 y 1922.
Fisher intuitivamente pretendió obtener el estimativo de un parámetro seleccionado que maximizara la probabilidad de observar los datos que realmente fueron observados.
Desde aquella época ha tenido una gran acogida, sobretodo en el área de modelación matemática.
MARCO TEÓRICO
El estimador de máxima verosimilitud es el estimador más
…ver más…
Generalmente, el estimador de máxima verosimilitud es el máximo local que resuelve las condiciones de primer orden (es decir, igualando a cero la primera derivada).
1N ∂LNθ∂θ= 1N i=1N∂Ln fyi xi,θ)∂θ =0
Propiedades del estimador de máxima verosimilitud
Consistente
El estimador de máxima verosimilitud es consistente si al tener una muestra n de observaciones lo suficientemente grandes posible encontrar un valor θ0 con precisión. Es decir, que cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito, el estimador converge en probabilidad a ese valor. θMLE p θ0
Insesgado
Un parámetro θ es insesgado, cuando en promedio, los valores poblaciones coinciden con este. Es decir, el valor esperado del parámetro estimado es este mismo parámetro.
Eθ= θ
En caso de ser sesgado, el sesgo tiende a cero al aumentar el tamaño de la muestra.
Eficiente
Un estimador es más eficiente cuando su varianza es mínima. Es decir, dados dos estimadores de un parámetro, el más eficiente será aquel que tenga menor varianza.
Dados T1 y T2 estimadores insesgados de θ
ET1= ET2= 0
Se dice que T1 es más eficiente que T2 si
VarT1<Var(T2)
Suficiente
Se dice que un estimador es suficiente para un parámetro θ si contiene toda la información de la muestra para

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