Estimacion de parametros

882 palabras 4 páginas
ESTIMACION DE PARAMETROS.
Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.
Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:
INTERVALO DE CONFIANZA
Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.
NIVEL DE CONFIANZA
Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
ERROR DE ESTIMACIÓN ADMISIBLE
Que estará relacionado con el radio del intervalo de confianza.
PARÁMETRO ESTADÍSTICO
En estadística se llama valor representativo de la población parámetro
…ver más…
Es deseable que un estimador sea insesgadoo centrado, es decir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza igual al parámetro que se desea estimar.
Por ejemplo, si se desea estimar la media de una población, la media aritmética de la muestra es un estimador insesgado de la misma, ya que su esperanza (valor esperado) es igual a la media de la población.
En efecto, si una muestra X=(X1,X2,...,Xn)t procede de una población de media μ, quiere decir que:
E[Xi] = μ para cualquier i=1...n
La media aritmética o media muestral,

, con lo que, al aplicar las propiedades de linealidad de la esperanza matemáticase tiene que:

Eficiencia
Diremos que un estimador es más eficiente o más preciso que otro estimador, si la varianza del primero es menor que la del segundo. Por ejemplo, si y son ambos estimadores de θ y

,
Diremos que es más eficiente que . Un estimador es más eficiente (más preciso), por tanto, cuanto menor es su varianza.
La eficiencia de los estimadores está limitada por las características de la distribución de probabilidad de la muestra de la que proceden. El teorema de Cramér-Rao determina que la varianza de un estimador insesgado de un parámetro θ es, como mínimo,

Donde f(X;θ) es la función de densidad de probabilidad de la muestra en función del parámetro θ, (denominada función de verosimilitud). Si un estimador alcanza esta cota mínima, entonces

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