FENOMENOS FISICOS QUE DIERON LUGAR A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

La teoría de las ecuaciones diferenciales e integrales es con toda seguridad la disciplina de las matemáticas con una más clara motivación aplicada. Tengamos en cuenta que la inmensa mayoría de estas ecuaciones deben sus nombres a personalidades científicas de la ciencia tecnológica aplicada y surgen como modelos matemáticos asociados a diferentes fenómenos de la Física (movimiento vibratorio, difusión del calor, ...), Química (procesos de reacción-combustión), Biología (estudio de especies biológicas), Óptica (procesos de difusión de la luz), Estadística (procesos estocásticos), Economía(optimización del rendimiento), Ingeniería (diseño óptimo de vigas) por citar algunos …ver más…

1.EN EL CÁLCULO DIFERENCIAL
El análisis matemático en el s. XVIII se enriqueció con el potente y variado aparato del desarrollo de funciones en series de diferentes tipos. Este aparato fue creado bajo la influencia directa de los problemas de la física matemática. La construcción de una teoría de series lo suficientemente general y rigurosa se convirtió hacia finales de siglo en un problema de primera línea, de cuya solución dependían los éxitos prácticos del análisis matemático.
Las reglas de diferenciación en su gran mayoría fueron elaboradas ya en los trabajos de Leibniz y los hermanos Bernoulli. La ampliación de estas reglas en relación con la ampliación de la clase de funciones investigadas no presentaba dificultades importantes. Así, tras la expresión analítica de las funciones trigonométricas, exponenciales y otras clases de funciones, fueron inmediatamente obtenidas las expresiones analíticas de sus derivadas.
La acumulación de resultados del cálculo diferencial transcurrió rápidamente. En el Cálculo diferencial (1755) de Euler, este cálculo se presenta ya en forma muy completa. Por ejemplo, el teorema sobre la independencia de los valores de las derivadas parciales del orden de diferenciación era ya conocido a comienzos de siglo. Euler le dio su demostración, extendiéndola a las