Funciones matemáticas discretas ing sistemas

2332 palabras 10 páginas
FUNCIONES
MATEMÁTICAS DISCRETAS ING SISTEMAS

FUNCIONES
Funciones

En muchas ocasiones a cada elemento de un conjunto se le asigna un elemento particular de un segundo conjunto.
Por ejemplo suponer que a un grupo de carros se le asigna una letra del conjunto [A,B,C,D,G]. Suponer que se le asigna al Jaguar la A, al Audi la G, al Ferrari la D, al Porsche la B, y al Mercedes la A. La asignación se ilustraría así
Jaguar Audi Ferrari Porsche Mercedes A B C D G

Definición 1. Sean A y B conjuntos. Una función f de A a B es una asignación de exactamente un elemento de B a cada elemento de A. Escribimos f (a)=b si b es el único elemento de B asignado por la función f al elemento a de f:A B A. Si f es una función de A en B, y se escribe
…ver más…
Si f(x) es una función INYECTIVA si nunca toma el mismo valor dos veces:

A

a1

B b1

a2 a3 a4

b2 b3 b4 b5
Matemáticas Discretas

FUNCIONES
Funcion Sobreyectiva:

Una función f de A a B es llamada sobre, o sobreyectiva, si y solo si para cada elemento b ∈ B hay un elemento a ∈ A con f(a)=b.
Ejemplo 1: Es la función f(x)=x2 del conjunto de los enteros a los enteros sobreyectiva? R// No. Por ejemplo no hay un entero x con x2=-1. Ejemplo 2: Determine si la función f(x)=x+1 es sobreyectiva.

R// Si. Porque para cada entero y hay un entero x talque f(x)=y. Pues f(x)=y si y solo si x+1=y, lo cual se mantiene si y solo si x=y-1. 1 a Ejemplo 3: b 2 c d 3
1 Matemáticas Discretas

Aplicación sobreyectiva o Sobreyección
Dados los conjuntos A y B, una aplicación sobreyectiva de A en B es una aplicación que pone en correspondencia todos los elementos de B.

A

a1

B b1

a2 a3 a4

b2 b3 Matemáticas Discretas

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