GUIA 1

1474 palabras 6 páginas
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTCA
CICLO I – 2010

MATEMATICA III

GUÍA DE EJERCICIOS SOBRE MÁXIMOS Y MÍNIMOS
EN FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Preparado por: Lic. Oscar Roberto Chacón.

I.

Encuentre los máximos o mínimos relativos si los hay de las siguientes funciones. f ( x, y )

2x2

4 xy

6 y2

8x

2. f ( x , y )

2x3

2 y2

12 xy

15

3. f ( x , y )

x2

4. f ( x , y )

3x 2

6 y3

36 xy

5. f ( x , y )

2x2

4 xy

y2

6. f ( x , y )

e xy

7. f ( x , y )

4 xy

8. f ( x , y )

x4

1.

9. f ( x , y )
10. f ( x, y )
11. f ( x, y )
12. f ( x, y )
13. f ( x, y )

x2

xy

2y2

10 x 2 y4 xy

2x

4 y2
2x2

y2

3x

10

6y

8

27
4x
8x
2y2

5
1
3 xy x 3 y 3
8
x2 y 2 2x 4 y 7
17
y4
…ver más…
III.

Encuentre los máximos y mínimos relativos, para las siguientes funciones, sujetas a la condición lateral dada.

FUNCIÓN

CONDICIÓN

LATERAL

1.

f ( x, y )

2.

f ( x, y ) 3 x 2 4 y 2

3.

f ( x, y ) 3 x y 6 ;

x2

y2

4.

f ( x, y )

x2

y2 1

5.

f ( x, y )

6.

f ( x, y )

x2

y2 ;

2x 3 y 7

7.

f ( x, y )

x2

y 2 - 3xy ;

2x 3y 31

8.

f ( x, y ) 3 x 2 y ;

9.

f ( x, y ) 4 3 y 2

10. f ( x, y )

xy ;

x y 10 xy ;

x y;
2x 2 5 y 2 7 ;

2x y 21
4

3x - 2 y 7

x2

y 2 13

x2 ;

xy 4

x 2 2 y 2 5xy 700 ;

x y 700

FUNCIÓN

CONDICIÓN

LATERAL

IV.

11. f ( x, y )

x2

4 y2

12. f ( x, y )

x2

y2 ;

x

13. f ( x, y )

x2

y2 ;

14. f ( x, y )

2x

2 xy

y;

15. f ( x, y )

6

x2

y2 ;

16. f ( x, y )

e xy ;

17. f ( x, y )

2x

6;

20

y

4

0

x- 2 y

6

0

2x x x2

y;

2x - 8 y

y 100

y

2

0

y2

8

0

xy

32

Resuelva:
1. La función de producción para una empresa es:

f(x, y) = 12x + 20y – x2 –2y2
El costo para la compañía es $4. y $8. por unidad de x e y respectivamente. Si la empresa desea que el costo total de los insumos sea de $88. , Calcule la máxima producción posible, sujeta a la restricción presupuestal.
2. El costo de producir x modelos regulares y y modelos de lujo del producto de una empresa, esta dado por :

C(x, y) = x2 + 1.5y2 + 300.
¿Cuantas unidades de cada tipo deben producirse a fin de minimizar los costos totales, si la empresa debe producir un total de
200 unidades?
3. La función de producción de una empresa es

f(x, y) =

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