Guia uam cni 2010

3514 palabras 15 páginas
DETERMINANTES

Introducción

Los determinantes son un tema del álgebra lineal con una gran variedad de aplicaciones, una aplicación que ya utilizamos fue la utilidad del determinante para el cálculo del volumen del paralelepípedo que permiten construir tres vectores no coplanares.

Ya en el siglo XV, matemáticos notables realizaron trabajos referidos a los determinantes y de manera previa a la formalización del álgebra de matrices, pero recién en 1772, Vandermonde publicó el primer escrito donde estudió en forma sistemática este tema.

La definición formal para el cálculo de un determinante asociado a una matriz cuadrada dice:

Dada una matriz A = ( ai j ) ( Knxn, se llama determinante de orden n asociado a la matriz A,
…ver más…
Recordemos:

[pic]

A esta altura de la cursada lo que haremos será generalizar el método de cálculo que hemos utilizado.

Regla de Laplace – Ejemplo de su aplicación

Previo a definir formalmente la regla de Laplace, aplicaremos la misma para familiarizarnos con ella:

Sea el determinante: [pic] entonces, para calcular éste determinante usando la regla de Laplace, debemos elegir una fila o una columna para tal fin. Existen seis posibles elecciones, pues tenemos tres filas y tres columnas. Independiente de que fila o columna elijamos para resolver, el cálculo tendrá el mismo resultado.
A continuación se muestran estos seis posibles desarrollos:

• Si resolvemos el [pic] aplicando la regla de Laplace desarrollando por la primera fila, el cálculo es:
[pic]

• Si resolvemos el [pic] aplicando la regla de Laplace desarrollando por la segunda fila, el cálculo es:
[pic]

• Si resolvemos el [pic] aplicando la regla de Laplace desarrollando por la segunda tercera, el cálculo es:
[pic]

• Si resolvemos el [pic] aplicando la regla de Laplace desarrollando por la primera columna, el cálculo es:
[pic]

• Si resolvemos el [pic] aplicando la regla de Laplace desarrollando por la segunda columna, el cálculo es:
[pic]

• Si lo resolvemos el [pic] aplicando la regla de Laplace desarrollando por la tercera columna, el cálculo es:
[pic]

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