Inecuaciones de segundo grado

2861 palabras 12 páginas
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INDICE ALFABETICO GUIAS MATEMATICA ALBORNOZ

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INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Ing. José Luis Albornoz Salazar

-1-

INECUACIONES DE 2do. GRADO
Existen varios métodos para resolver este tipo de inecuaciones; casi todos consideran el estudio de las dos raíces del polinomio de segundo grado que contiene la desigualdad. Cuando la ecuación de segundo grado (parábola) no intercepta al eje “X” (eje horizontal o eje de las abscisas) sus raíces son imaginarias y no pueden indicarse sobre la recta real y esta consideración confunde muchas veces a nuestros estudiantes. El método que
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INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

En forma gráfica: ////////////////////////////////////////////// –∞ -1 ///////////////////////////////////////////// +∞ 3

Ing. José Luis Albornoz Salazar

-3-

En forma de intervalo: X = (– ∞ , – 1] En forma de conjunto: X = {XЄR ⁄ X ≤–1 Λ X≥3} Todos los “X” menores e iguales a “– 1” y todos los “X” mayores e iguales a “3”, Nota: Si la desigualdad estudiada hubiese quedado ordenada como X2 – 2X – 3 ≤ 0 nos hubiese interesado determinar los valores menores e iguales a cero (valores negativos de la función mas el cero) y es evidente al observar la grafica que serán los valores que están por debajo del eje “X”. [–1,3] U [ 3,+∞)

a=1

;

b=0

;

c=4

Segundo paso : Se calcula el eje de simetría con la fórmula : X =

X=

;

X=

;

X=

;

X=0

Esto significa que por X = 0 pasará una recta perpendicular al eje X que representa al eje de simetría de la parábola (en este caso el eje de simetría será el eje “Y” del sistema de coordenadas). Se introduce este valor en la función f(x) = X2 + 4 para determinar el vértice de la parábola. f(0) = (0)2 + 4 = 0+4 = 4 ; f(0) = 4

Esto nos indica que el vértice de la parábola es el punto. ( 0 , 4 ) Tercer paso : Se determina si la función intercepta o no al eje X con el uso de la formula conocida como discriminante ( b2 – 4ac ).

EJERCICIO 2 :

Resolver Solución :

X2 ≥ – 4

Recuerde que la

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