Informe de ecuaciones empíricas

2151 palabras 9 páginas
Universidad de Cartagena.

Revista Laboratorios de Ingeniería, No 3 (2010)
Revista
Laboratorios de Ingeniería

ECUACIONES EMPIRICAS

Dainis Arenas Palomino, Laura Lucía Chico Ramírez, Kevin Junior Patiño Quiroz, Tatiana Rangel Fajardo, Yina Marcela Tapia Vargas.
Facultad de Ingenierías.
II Semestre, Programa de Ingeniería Civil.

RESUMEN
Las ecuaciones empíricas son aquellas basadas en la experimentación y observación de procesos de los cuales se desconocen algunos fenómenos involucrados en estos.
Entre los pasos a seguir para obtener una ecuación empírica, de modo muy general son, primero identificar el sistema físico y el modelo experimental, para luego elegir las magnitudes físicas a relacionar de forma adecuada y
…ver más…
Regresión lineal
Supongamos que tenemos un conjunto de N puntos en el plano {x_i, y_i}. El objetivo es determinar la ecuación de la recta tal que minimiza el error cuadrático
ε=min(∑_i^N▒〖(y_i 〗 〖-y_i^calc)〗^2 )=min(∑_i^N▒〖(y_i 〗 〖-a_0-a_i x_i)〗^2 )
Respecto a los parámetros a_0 (ordenada al origen) y a_1 (pendiente).
Matemáticamente:
∂ε/(∂a_0 )=∑_i^N▒〖2(y_i 〗 〖-a_0-a_i x_i)〗^2=2∑_i^N▒〖y_i- 2Na_0-2a_1 ∑_i^N▒〖x_i=0〗〗
∂ε/(∂a_1 )=∑_i^N▒〖2(y_i 〗-a_0-a_i x_i)x_i=2∑_i^N▒〖x_i y_i-2a_0 ∑_i^N▒〖x_i-2a_1 ∑_i^N▒〖x_i=0〗〗〗
Simplificando las ecuaciones anteriores vemos que se debe cumplir que:
Na_0+a_1 ∑_i^N▒〖x_i=〗 ∑_i^N▒y_i
a_0 ∑_i^N▒〖x_i+a_1 ∑_i^N▒〖x_i^2=∑_i^N▒〖x_i y〗_i 〗〗
O bien, dividiendo ambas ecuaciones por el número total de puntos e introduciendo valores medios
a_0+a_i (x ) ̅= y ̅
a_0x+a_i (〖x 〗^2 ) ̅= x ̅y ̅

3. MATERIALES Y METODOS
3.1 MATERIALES USADOS:
Regla graduada

Péndulo

Varilla de 100 y 20 cm.

Pie triangular
Pieza de sujeción de varilla

Cronómetro

3.2 PROCEDIMIENTO:

Ajuste la varilla de 100cm al pie y colóquela verticalmente sobre la mesa; sujétele, perpendicularmente en el extremo superior, la varilla de 20cm y suspenda de ella péndulos de longitudes iguales a 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80cm. Determine para cada uno de estos péndulos, cinco veces el tiempo que gasta el péndulo en hacer 10 oscilaciones. Mantenga una amplitud…

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