Integrales indefinidas

1187 palabras 5 páginas
1.- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA.

La integración es la operación inversa de la derivación.
Dada una función f(x), diremos que F(x) es una primitiva suya si F’(x)=f(x).
Nota: La primitiva de una función no es única; por ejemplo, si f(x)=3x2, entonces F1(x)=x3, F2(x)=x3+2,............etc, son primitivas de f(x).

Propiedad: Si F1(x) y F2(x) son primitivas de una misma función f(x), entonces se diferencian en una constante; o sea, F1(x)-F2(x)=cte.
Demostración: [pic]

Pues bien, acabamos de ver que si una función f(x) tiene una función primitiva F(x), entonces admite infinitas primitivas, cuyas expresiones serán F(x)+K, siendo K una constante arbitraria. Al conjunto de todas las primitivas de f(x), se le llama integral
…ver más…
De esta manera, dx=g’(t)dt, con lo que quedaría que [pic].
En la práctica se suele hacer de la siguiente manera:
Se hace t=u(t), de donde dt=u’(x)dx y se despejan a continuación x y dx, sustituyéndolos en el integrando.
Si el cambio de variable ha sido bien elegido, la última expresión será más fácil de integrar que la primera. Una vez calculada ésta, se deshace el cambio y tendremos así la integral pedida.

¿Cuándo es aconsejable utilizar este método?

a) Cuando aparezca en el integrando un producto o un cociente de funciones de modo que una de ellas “recuerda” a la derivada de la otra. Ejemplo: [pic] Hacemos el cambio x2+4x=t y nos quedaría (2x+4)dx=dt. Entonces [pic]

b) Cuando el integrando guarda cierto parecido con una integral inmediata.

Ejemplo: [pic] Esta integral guarda cierto parecido con [pic] que es inmediata. Dividiendo en nuestra integral numerador y denominador por 9 nos queda: [pic] Ahora hacemos el cambio de variable [pic], con lo que [pic]

c) En algunos casos es necesario comenzar realizando una transformación previa para después aplicar un cambio de variable.

Ejemplo: [pic]. [pic] En la segunda integral (*), hacemos el cambio de variable 1-x2=t, con lo que –2xdx=dt y entonces [pic]
Por lo tanto, [pic]

5.- INTEGRACIÓN

Documentos relacionados

  • Integrales por partes en matlab
    1626 palabras | 7 páginas
  • afirmaciones y negaciones indefinidas
    906 palabras | 4 páginas
  • Aplicacion de integrales en la vida diaria
    1311 palabras | 6 páginas
  • Aplicacion de los integrales
    993 palabras | 4 páginas
  • Investigacion de integrales impropias
    2053 palabras | 9 páginas
  • Integrales triples
    2492 palabras | 10 páginas
  • Integral indefinida
    1317 palabras | 6 páginas
  • HT2 INTEGRALES INDEFINIDAS Y APLICACIONES
    1068 palabras | 5 páginas
  • Integrales
    685 palabras | 3 páginas
  • Integrales iteradas
    1816 palabras | 8 páginas