Integrales triples

2492 palabras 10 páginas
Integrales Triples

ÍNDICE

Pág. 1. Introducción………………………………………………………………………………………………………………… 3 2. Desarrollo * I Parte – Marco Teórico * Integrales triples en coordenadas cartesianas………………………………………………………… 4 * Definición……….………………………………………………………………..………………………………. 6 * Integrales iteradas……………………………………………………………………………………………. * Transformación de coordenadas…………………………………………………………………………….. 7 * Definición………………….…………………………….…………………………………………………. 7 * Transformación a coordenadas cilíndricas…………………………………………………… 9 * Transformación a coordenadas esféricas…………………………………………………… 12 * Transformaciones generales (elipsoidales, hiperbólicas y otras)……………….

* II Parte – Ejercicio 3.
…ver más…
Éste último se relaciona con el de las cilíndricas por las ecuaciones y sus inversas.
Operadores diferenciales en coordenadas cilíndricas El gradiente, la divergencia, el rotacional y el laplaciano poseen expresiones particulares en coordenadas cilíndricas. Estas son:
Gradiente
Divergencia
Rotacional
Laplaciano
Integrales triples en coordenadas esféricas
El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos. En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el acimut φ. Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360ª (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).
Relación de las Integrales triples en coordenadas esféricas con otros sistemas de coordenadas
Relación con las coordenadas cartesianas
Las coordenadas esféricas pueden ponerse en función de las coordenadas cartesianas y viceversa, de acuerdo con las relaciones

y sus inversas

Estas relaciones se hacen singulares en el propio eje z, en el cual φ no está definida.
Relación con las coordenadas cilíndricas
Como sistema intermedio entre las

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