Introduccion minimos cuadrados

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INTRODUCCION:
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado
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Para los Modelos estáticos uniecuacionales, el método de mínimos cuadrados no ha sido superado, a pesar de diversos intentos para ello, desde principios del Siglo XIX. Se puede demostrar que, en su género, es el que proporciona la mejor aproximación.
[editar]Deducción analítica de la aproximación discreta mínimo cuadrática lineal
Sean n pares con abscisas distintas, y sean m funciones cualesquiera linealmente independientes , que se llamarán funciones base. Se desea encontrar una función f(x) combinación lineal de dichas funciones base, tomando por ello la forma:
.
Ello equivale por tanto a hallar los m coeficientes . En concreto, se desea que tal función f(x) sea la mejor aproximación a los n pares empleando el criterio de mínimo error cuadrático medio de la función f(x) con respecto a los puntos .
El error cuadrático medio será para tal caso:

Minimizar el error cuadrático medio es equivalente a minimizar el error cuadrático, definido como el radicando del error cuadrático medio, esto es:

Así, los cj que minimizan Ecm también minimizan Ec, y podrán ser calculados derivando e igualando a cero este último: Siendo i=1,2, . . .,m.
Se obtiene un sistema de m ecuaciones con m incógnitas, que recibe

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