Investigación aplicaciones de campos vectoriales y escalares en la ingenieria

1516 palabras 7 páginas
Calculo vectorial

4 semestre

Grupo a

INVESTIGACIÓN APLICACIONES DE CAMPOS VECTORIALES Y ESCALARES EN LA INGENIERIA

Betancourt mar Elvia Nallely

Bermúdez Sobrevilla Julissa

Alejandro govea

01-marzo-2010
Índice.

Pagina tema 1 operaciones con campos vectoriales.
Derivación y potenciales escalares y vectores

2 Campo gradiente
Campo central 3 Campo solenoidal
Integral curvilínea

4 Curvas integrales 5 Teorema de poincare 6 Ejemplos 7 Problemas 8 Problemas

APLICACIONES DE CAMPOS VECTORIALES Y ESCALARES EN LA INGENIERIA
Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclídeo es una función a valores vectoriales:

Decimos
…ver más…
γ(a) = γ(b)) en un campo gradiente es siempre cero.

Campo central
Artículo principal: Campo central
Un campo vectorial C∞ sobre Rn \{0} se llama campo central si:

Donde O(n, R) es el grupo ortogonal. Decimos que los campos centrales son invariantes bajo transformaciones ortogonales alrededor de un punto S. El punto S se llama el centro del campo.
Un campo central es siempre un campo gradiente, por los campos centrales pueden ser caracterizados más fácilmente mediante:

Donde es una función potencial que depende sólo de la distancia entre el punto donde se mide el campo y el centro del campo.
Campo solenoidal
Otros campos vectoriales se pueden construir a partir de un campo vectorial usando el operador diferencial vectorial rotacional que da lugar a la definición siguiente.
Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo solenoidal si existe una función vectorial Ck+1 A: X → Rn (un campo vectorial) de modo que:

La integral de superficie o flujo cualquier superficie cerrada de un campo solenoidal es siempre cero.

Integral curvilínea
Una técnica común en la física es integrar un campo vectorial a lo largo de una curva. Dado una partícula en un campo vectorial gravitacional, donde cada vector representa la fuerza que actúa en la partícula en ese punto del espacio, la integral curvilínea es el trabajo hecho sobre la partícula cuando viaja a lo largo de cierta trayectoria.
La integral

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