Investigacion de integrales impropias

2053 palabras 9 páginas
INTRODUCCIÓN
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. En algunos casos, la integral de a a c ni siquiera está definida, puesto que las integrales de la parte positiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas "integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores no pueden definirse excepto como límites.
Al estudiar las series infinitas, uno de los primeros criterios de convergencia que se presentan es el Criterio de la Integral. Su planteo tradicional dice, a grandes rasgos, que si ƒ es una función continua,
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INTEGRALES IMPROPIAS CON LÍMITES DE INTEGRACIÓN DE INFINITOS
La definición de una integral definida:

Refiere que el intervalo [a, b] sea finito. Además, el teorema fundamental del cálculo por el que se han estado evaluando las integrales definidas, refiere que ƒ sea continuo en [a, b]. En esta sección se estudiara un procedimiento para evaluar integrales que normalmente no satisfacen estos requisitos porque cualquiera de los dos límites de integración de infinitos, o ƒ tiene un número finito de discontinuidades infinitas en el intervalo [a, b]. Las integrales que poseen estas características son las integrales impropias. Notar que en una función se dice que ƒ tiene una discontinuidad infinita en c si, por la derecha o la izquierda, Para conseguir una idea de cómo evaluar una integral impropia, considerar la integral.

La cual puede interpretarse como el área de la región sombreada mostrada en la figura 8.17. Tomando el límite como b→∞ produce

Esta integral impropia se interpreta como el área de la región no acotada entre la grafica de ƒ(x)= 1/x² y el eje x (a la derecha de x=1).

Definición de integrales impropias con límites de integración infinitos 1. Si ƒ es continuo en el intervalo [a, ∞), entonces

2. Si ƒ es continuo en el intervalo (-∞, b], entonces

3. Si ƒ

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