Juan valdez

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TÉCNICA DE INTEGRACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES AUTOR: LEOPOLDO RAÚL CANO RIVERA
 Introducción

Para poder integrar una fracción racional por la técnica de descomposición de fracciones parciales es necesario saber factorizar, primero que nada, razón por la cuál iniciaremos este tema con un repaso del tema.
 Factorización
3x  1  Para resolver una integral del tipo   2  dx es importante tomar en cuenta que

el denominador del integrando, la expresión x2 – x – 6, puede ser factorizada (representada en factores). Para ello recordemos que hay binomios y trinomios que pueden ser factorizados como se ve en el cuadro siguiente:
Las expresiones algebraicas: Suma o diferencia de
…ver más…

Los números encontrados serán las raíces faltantes. Los números buscados son entonces... +5 y –2, porque su suma nos da: u + v = +3 y su producto u* v = - 10.
El trinomio cuadrado perfecto se factoriza así: “extráiganse las raíces cuadradas del primer y tercer términos, sepárense por el signo del segundo término del segundo términos y una vez formado el binomio, elévese éste al cuadrado”.
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Por consiguiente, la factorización quedaría cómo sigue: 2  x + 3x – 10 = (x + 5)(x – 2).  Factorizar el trinomio 2x2 + 9x – 5 (Caso [6]). Este trinomio llamado “trinomio general de segundo grado” requiere un tratamiento especial ya que se factoriza por tanteo (ensayo-error), dándonos por resultado el producto de dos binomios diferentes. Para ello emplearemos el Método PEIF (P = productos de los primeros términos de los binomios, E = producto de los términos exteriores de cada binomio, I = producto de los términos interiores de los binomios referidos y F = producto de los segundos términos de los binomios citados). Básicamente, este método consiste en encontrar dos binomios diferentes que cumplan los siguientes requisitos: a) El producto P deberán dar por resultado el primer término del trinomio. b) La suma de los productos E e I nos debe dar como resultado el segundo término del trinomio. c) El producto F nos deberá dar por resultado el tercer

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