DHCP (sigla en inglés de Dynamic Host Configuration Protocol - Protocolo de configuración dinámica de host) es un protocolo de red que permite a los clientes de una red IP obtener sus parámetros de configuración automáticamente. Se trata de un protocolo de tipo cliente/servidor en el que generalmente un servidor posee una lista de direcciones IP dinámicas y las va asignando a los clientes conforme éstas van estando libres, sabiendo en todo momento quién ha estado en posesión de esa IP, cuánto tiempo la ha tenido y a quién se la ha asignado después.
Este protocolo se publicó en octubre de 1993, estando documentado actualmente en la RFC 2131. Para DHCPv6 se publica el RFC 3315

Asignación de direcciones IP

Sin DHCP, cada dirección IP …ver más…

Así, navegas con direcciones IP, del mismo rango por lo general, pero distintas. Esto mismo sucede por lo general con usuarios de cable o aquellos que se conectan vía telefónica RTB o RDSI, amén de otras formas de conexión.

Sobre el FTP, en el router de tu primo, y en caso de tenerlo en multipuesto, por un lado deberá abrir el puerto 21 de TCP en el router, y para acceder al servidor FTP, desde "fuera" -desde tu casa, por ejemplo-, poner su dirección IP pública. Para abrir puertos en ese router, te recomiendo que mires en la sección de artículos o del foro dedicados a ese