Límites matematicos

2421 palabras 10 páginas
Es un valor de una función evaluada en un punto muy cercano a un valor, pero sin llegar a él, es decir, en el límite. Se suele hacer cuando la función no está definida para una parte del dominio. Por ejemplo, el límite de 1/x cuando x tiende a infinito, es 0.

No es posible demostrar que 1 dividido infinito sea 0, pero se puede establecer que en el valor límite, esta operación tiende a ser 0.

Otro ejemplo: el límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0.

Si simplemente evaluáramos, no quedaría sen(0)/0, lo que es 0/0, pero la división entre 0 no está definida. Para sortear esto, podemos utilizar un límite.

Se dice que el límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0 es cero porque, aunque no podemos evaluar para 0, podemos hacerlo para
…ver más…
2. Límites en el infinito. Asíntotas de una curva.
A) LIMITES EN EL INFINITO.
A1) Límite finito.

A2) Límite infinito.

Todo lo referente a las propiedades de los límites vistas en la pregunta anterior es válido si escribimos en lugar de a. Hay casos que parecen indeterminaciones y no lo son realmente.
B) ASÍNTOTAS DE UNA CURVA.
B1) Asíntotas verticales.
Se dice que y = f(x) tiene una asíntota vertical en x=a si o alguno (o ambos) de los límites laterales vale . Es decir, puede haber asíntota vertical por la derecha, por la izquierda o por ambos lados. La posición de la curva respecto a la asíntota dependerá del signo de los límites laterales. Como ejemplo, determinar la asíntota vertical y su posición con respecto a la gráfica de la función

B2) Asíntotas horizontales.
Se dice que y = f(x) tiene una asíntota horizontal en y=b si . La asíntota puede aparecer cuando La posición de la gráfica de la función respecto a la asíntota vertical se determina estudiando si el signo de f(x) - b es positivo o negativo cuando . Como ejemplo, determinar la asíntota horizontal y su posición con respecto a la gráfica de la función

B3) Asíntotas oblicuas.
Dada la función y = f(x), si se verifica que a) b) c) entonces se dice que y = mx + h es una asíntota oblicua de dicha función para . La asíntota puede aparecer cuando Para estudiar la

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