UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA

“FACULTAD DE CIENCIAS Y FILOSOFÍA ALBERTO CAZORLA TALLERI”

PROYECTO DE MATEMÁTICAS II
La Mesa que desaparece de Cantor

INTEGRANTES DEL GRUPO: Aquino Auqui Lorena Yanina. Leyva Guadalupe de Diaz Balvina Diana. Torres Salvador Fiorella Sandybell. PROFESORA: Rosa Inga Santivañez.

2012-2

INTRODUCCIÓN:

Es de sumo interés hacer énfasis y recordar que ocasionalmente las matemáticas son más que fórmulas y procedimientos realizados de memoria o de rutina, y que aún aquellas simples ideas pueden tener las consecuencias lógicas que confundirían de alguna manera a nuestra intuición.
A continuación veremos una demostración basada en las propiedades de la teoría de …ver más…

RESOLUCIÓN DEL PROYECTO: A continuación se resolverá el siguiente problema basándose en las propiedades de la teoría de conjuntos de Cantor, los requisitos principales que necesitamos es la suma de una seria geométrica y los límites de la secuencia para lograr desaparecer una mesa quitando solo la mitad de esta.

a) La mesa original tiene una longitud finita L. Figura1.

Fuente : imagen del proyecto, enviado en el evd http://www.upch.edu.pe/evd/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=79079 b) Se elimina 14 de la mesa centrándonos en el punto medio. La parte restante tendrá una longitud menor de 12L en cada extremo.

Figura 2.
. 12L 12L

14

Fuente : imagen del proyecto, enviado en el evd. http://www.upch.edu.pe/evd/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=79079 c) Se elimina 18 de la mesa y como resultado total ahora tendremos 14+18 de material desechado. Cada pieza restante tiene una longitud menor de 14L aproximadamente, teniendo en total 116L de pieza restante.
14L

18

Fuente: imagen del proyecto, enviado en el evd. http://www.upch.edu.pe/evd/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=79079 d) La suma total que se va ha eliminar, es la suma de estos números infinitos de valores presentes.

s=14+18+116+132+…

También se