La recta y sus propiedades

1059 palabras 5 páginas
INTRODUCCION
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones
Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana:

"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"

tomada del libro de los Elementos de Euclides.

De esta recta nos enseñaron que se prolonga indefinidamente hacia ambas direcciones, que es infinita y que nunca "da vuelta". En pocas palabras es una línea "derechita" e infinita.

La definición "formal"
…ver más…
Ecuación continua de la recta
Si despejamos el parámetro k de las ecuaciones paramétricas e igualamos, obtenemos la ecuación continua de la recta.

Ecuación punto-pendiente
Partimos de la ecuación continua la recta, quitamos denominadores y despejamos:

Como

Se obtiene:

Ecuación general o implícita de la recta
Partimos de la ecuación continua la recta

Quitamos denominadores:

Trasponemos términos:

Transformamos:

Y obtenemos la ecuación general de la recta.

Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Ecuación de la recta en forma explícita
Si despejamos y en la ecuación general de la recta, se obtiene la ecuación explícita de la recta:

El coeficiente de la x es la pendiente, m.
El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el eje de ordenadas.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Si los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) determina una recta r. el vector director de la recta es:

cuyas componentes son:

Sustituyendo estos valores en la ecuación continua, obtenemos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

CONCLUSION
Algunas de las características de la recta son las siguientes: * La recta se prolonga al

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