Laboratorio de Simulación Práctica 1: GENERACIÓN DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE DATOS INTRODUCCIÓN TEÓRICA
0. Introducción: * SIMULACIÓN: "Experimentar con modelos matemáticos en un computador" Esquema general: Generación de señales Modelo matemático del sistema Análisis de resultados

Se generan varias realizaciones de las señales de entrada (modeladas como procesos estadísticos), se inyectan en el sistema y se miden sus respuestas. Una vez obtenidas las respuestas para todas las realizaciones, se realiza un análisis estadístico de los resultados. * OBJETIVOS: 1) En esta práctica nos centraremos en la generación de las señales de entrada al sistema. Más en concreto, nos centraremos en la generación de señales de tipo aleatorio. Las de tipo …ver más…

La función de distribución de la variable generada se obtiene de: P ( X  x )  P ( F 1 (U )  x ) Dado que F(x) es monótona creciente, se puede aplicar a ambos lados de la desigualdad del término de la derecha, obteniendo P ( F 1 (U )  x )  P ( F ( F 1 (U ))  F ( x ))  P(U  F ( x )) Pero la probabilidad de que una variable aleatoria uniforme sea menor que un número entre 0 y 1 es dicho número, obteniéndose que la función de distribución de la variable aleatoria generada es igual a la que deseábamos obtener: P (U  F ( x ))  F ( x )  P( X  x )
F ( x )  P( X  x ) 

* VV. AA. discretas:

xi x

 p( x ) i 1) Generar un número aleatorio U=U(0,1) 2) Determinar el menor entero positivo I tal que U  F ( xI ) y devolver X=xI Este método, con algunas pequeñas modificaciones, también sirve para generar variables aleatorias descritas por una función densidad de probabilidad empírica (a través de los histogramas): 1) Generar un número aleatorio U=U(0,1) 2) Encontrar Fi   Pj tal que j 1 i

Fi 1  U  Fi

;

i  1,2, ...., N

donde Pi representa la probabilidad de tener un número en el intervalo (Zi-1, Zi): dentro de una caja del histograma.

T1-4

3) Dar como salida Z  Z i 1  U  Fi 1  Ci ; donde estamos suponiendo que la probabilidad dentro de una caja del histograma (intervalo (Zi-1, Zi) ) se distribuye uniformemente. La siguiente figura representa el histograma:

fz(z)