Leyes De Los Conjuntos

1366 palabras 6 páginas
LEYES DE LOS CONJUNTOS | LEYES IDEMPOTENTES | Dado cualquier conjunto A en un universal arbitrario U, se verifica: | 1. A ∪ A = A2. A ∩ A = A | LEYES CONMUTATIVAS | Dados dos conjuntos A y B de un universal arbitrario U, se verifica: | 1. A ∪ B = B ∪ A2. A ∩ B = B ∩ A | LEYES ASOCIATIVAS | Dados tres conjuntos A, B y C de un universal arbitrario U, se verifica: | 1. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C2. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C | LEYES DISTRIBUTIVAS | Dados tres conjuntos A, B y C de un conjunto universal arbitrario U, se verifica: | 1. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)2. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) | LEYES DE IDENTIDAD | Dado un conjunto cualquiera de un universal arbitrario U, se verifica: | 1. A ∪ ∅ = A2. A ∪ U = U3. A ∩ ∅ = ∅4. A ∩ …ver más…
Luego, podemos escribir:
(A = B)  ( x)(x  A  x  B).

3.1.1.2 Subconjuntos. Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Esta relación se denomina relación de inclusión y se denota como: A  B.
Simbólicamente esto se puede expresar así:

A  B  ( x)(x  A  x  B)
Esta relación también se puede leer: "A está contenido en B", "A es una parte de B". Para expresar que A no está contenido en B, escribimos: A  B.
Con esta definición de subconjunto se puede dar de otra manera la definición de igualdad de dos conjuntos, así:

(A = B)  (A  B)  (B  A)
Puesto que todo conjunto A es subconjuto de si mismo, se dirá que A es un subconjunto propio de B; si A es subconjuto de B y A no es igual a B. Más brevemente, A es subconjuto propio de B si A  B y A  B. Esta situación puede representarse mediante un diagrama así:

3.1.1.3 Conjunto Universal. Es el conjunto de todos los elementos en discusión. También se le llama dominio de discusión o referencial.
El conjunto universal se designa con el símbolo 1.

Ejemplos

1. En geometría plana el conjunto universal es el de todos los puntos del plano.
2. En los estudios de población humana el conjunto universal estará formado por todos los seres humanos del mundo.

3.1.1.4 Conjunto Vacío. Es el conjunto que carece de elementos. Este conjunto se denotará por 0. Un conjunto vacío se puede definir mediante

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