Ejercicios Resueltos de Electricidad y Magnetismo
Juan Pablo Garrido L. Daniel Narrias V.

2

Índice general
1. Ley de Coulomb 2. Integrales de Coulomb 3. Ley de Gauss 4. Potencial Electroestatico 5. Conductores 6. Condensadores 7. Dielectricos 8. Corriente Electrica 9. Fuerza producida por un campo magnetico 10.Ley de Biot-Savart 11.Ley de Ampere 12.Ley de Faraday-Lenz 13.Induccion 5 19 39 63 93 103 121 143 169 175 181 191 197

NOTA: Los resultados podrian eventuamente tener errores de tipeo. Ante cualquier duda

escribir a: jbgarrid@uc.cl o dnarrias@uc.cl

3

4

ÍNDICE GENERAL

Capítulo 1
Ley de Coulomb
Problema 1 Dos bolitas idénticas tienen una masa m y carga q. Cuando se ponen en un tazón esférico de radio R …ver más…

Encuentre el campo eléctrico en todo el espacio (use ley de Gauss).

Problema 18

Solución:

De la Ley de Gauss sabemos que el ujo del campo eléctrico es independiente de la supercie usada para encerrar cierta cantidad de carga (mientras esta cantidad sea la misma) y que es directamente proporcional a la carga encerrada, con constante de proporcionalidad ǫ1 . Es 0 decir,

39

Ω

E · ndS = ˆ

Qint ǫ0

donde Qint es la carga encerrada por la supercie Ω. Esta forma integral de la Ley de Gauss se puede expresar en forma diferencial usando el teorema de la divergencia (lo cual se deja al lector), obteniendo la expresión equivalente
∇·E = ρ ǫ0

Es posible usar la Ley de Gauss para calcular el campo eléctrico bajo altas condiciones de simetría, lo cual se cumple en este caso. Pongamos como eje z el eje de simetría del cilindro. Por la simetría cilindrica, el campo eléctrico no depende de θ y por ser innito no depende de z . Así a priori, sabemos que E(r) = E(r)ˆ, donde r se mide desde el eje al punto en cuestión r y r es el vector unitario que va desde el eje al punto. ˆ Debemos elegir una supercie de integración donde |E| no dependa de las variables que describen la supercie (es decir, |E| debe ser constante sobre la supercie), para