Limite de una función

1064 palabras 5 páginas
LIMITE DE UNA FUNCIÓN

El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisis matemático. Sobre el concepto de límite reside la definición de continuidad de una función en un punto así como la de derivabilidad de una función en un punto. Es por este motivo, que dedicaremos un gran espacio a estudiar este importante concepto. En particular, vamos a desarrollar suficiente destreza de cálculo como para poder determinar, para cualquier función, la existencia del límite en un punto, es decir, la existencia de una cantidad real finita a la que converge la función al aproximarse a dicho punto, tanto desde valores superiores como inferiores a él.

Se afirma la existencia del límite cuando los límites por arriba y por debajo del
…ver más…
Solución:

[pic]

[pic]6. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL1:

[pic]7. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL7 o el TL4(III):

[pic]

[pic]8. Solución:
Si pretendiéramos aplicar el límite directamente a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0; por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la expresión antes de poder hacer uso del TL6: [pic]

9. Solución:
No se puede aplicar el límite directamente, daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de multiplicar tanto el numerador como el denominador por la conjugada de la expresión en el numerador y luego reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el límite:

[pic]

[pic]10. Solución:
Luego de la transformación de la expresión se aplican los TL7 y TL8:

[pic]11. Solución:
El límite no se puede aplicar directamente, resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una vez factorizando y simplificando, la expresión queda expedita para hallar el límite mediante los TL7 y TL6:

[pic]

[pic]12. Solución:

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