Limites Matematicos

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Limites matemáticos
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha
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Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe: si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más escricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:

"El límite de f de x cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L elógico-matemáticos y de manera compacta:s menor que ε unidades".

Esta definición, se puede escribir utilizando términos

Ejercicios de límites
 -3x2 + 2x - 5 lim -------------- x->-inf x3 - 1

-3x2 + 2x - 5 -3x2 -3 lim -------------- = lim ------ = lim --- = 0 x->-inf x3 - 1 x->-inf x3 x->-inf x

_____ __ \|2 + x - \|2 lim ------------- x->0 x
Indeterminación 0/0 _____ __ _____ __ _____ __ \|2 + x - \|2 \|2 +

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