Limites - calculo diferencial

4397 palabras 18 páginas
Instituto Tecnológico de Minatitlán

Límites y Continuidad

Calculo Diferencial

Ing. Sistemas Computacionales

1° Semestre

Daniel De Lara

Ing. Pablo Francisco Vivas Torres

Indice Indice 2 Introducción 3 3.1 Límite de una sucesión 4 3.2 Límite de una función de variable real 8 3.3 Cálculo de límites 9 3.4 Propiedades de los límites 10 3.5 Límites laterales 11 3.6 Límites infinitos y límites al infinito 12 3.7 Asíntotas 13 3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo 15 3.9 Tipos de discontinuidades 18 Referencias bibliográficas 23

Introducción
Límite matemático

En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida
…ver más…
Una sucesión de funciones definidas en un conjunto no vacío con valores en un espacio métrico converge puntualmente a una función si para cada fijo. Esto significa que

(5)

La sucesión de funciones con converge puntualmente a la función puesto que para cada fijo.
Convergencia uniforme

Una sucesión de funciones definidas en un conjunto no vacío con valores en un espacio métrico converge uniformemente a una función si para todo existe un entero (que depende de ) tal que d(fn(x),f(x)) < ε para todo y todo . Es decir,

(6)

El concepto de convergencia uniforme es un concepto más fuerte que el de convergencia puntual. En (5), puede depender de y de mientras que en (6), sólo puede depender de . Así, toda sucesión que converge uniformemente, converge puntualmente. El enunciado recíproco es falso, y un contraejemplo clásico lo constituyen las sucesión de funciones definidas por . Esta sucesión converge puntualmente a la función

ya que

mientras que Sin embargo esta sucesión no converge uniformemente, pues para ε = 1 / 4, no existe un que satisfaga (6).
De especial interés es el espacio de las funciones continuas definidas sobre un compacto En este caso, una sucesión de funciones converge uniformemente a una función si, y sólo si, converge en la norma del sup, i.e.,

Sucesiones en otros espacios

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