Limites de funciones trascendentes y algebraicas

1475 palabras 6 páginas
LIMITES DE FUNCIONES TRASCENDENTES Y ALGEBRAICAS

Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.
Son funciones trascendentales elementales

Función exponencial: f(x)=ax; a > 0, a ¹ 1.

Función logarítmica: f(x)=loga(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.

ejemplos:
Si 0 < a < 1

Funciones trigonométricas:
También llamadas circulares

f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)

Hay otras funciones elementales como las hiperbólicas y las inversas de éstas y de las trigonométricas, pero no pretendemos en esta unidad didáctica presentarlas todas y más bien analizar algunos casos, no excesivamente complicados, donde intervengan las primeras.
…ver más…
Así una función lineal de dos variables de la forma

representa un plano y una función

representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones y pasa por el origen de coordenadas en un espacio n-dimensional.

Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

-Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

-Raíces de una función cuadratica
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales . Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como: y , dependiendo del valor del discriminante Δ definido como .
Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:
.
Una solución real doble si el discriminante es cero:

Dos números complejos conjugados si el discriminante es

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