Logica matematica

837 palabras 4 páginas
Resolución por parte del grupo N°10 ejercicios: 3, 9, 11, 23, 30, 38, 45. 3.- ¿Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente proposición sea: a) [ ( q ⇔ p ) ∧ ∼ q ] ⇒ ( p ∧ ∼ q ) Falsa b) [ (∼ p ⇒ q ) ⇒∼ r ] v [ ∼ q ⇒ r ] Falsa c) { ~p ∧ ( p v q ) } ∧ [ p ⇔ q ] Verdadera Resolución: a)

[ ( q ⇔ p ) ∧ ∼q ] ⇒ (p ∧ ∼q)
V F V F V V F F V F F F F V F V F V F V V V F V V V V F F F F F F V F V

p=F; q= F PARA QUE SEA FALSA

b)

[ (∼ p ⇒ q) ⇒ ∼r ] v [∼q ⇒ r ]
F F F F V V V V c) V V V V V V F F V V F F V V F F F V F V F V V V F V F V F V F V V V V V V V V V F F V V F F V V V V V F V V V F V F V F V F V F NI p NI q cumple las condiciones para que la proposición sea falsa puesto da como resultado una contradicción

{~p ∧ (p
…ver más…
Determine si las siguientes proposiciones son equivalentes o no.

26.-

(p ⇔ q) V V V V F F F F V F V F

con

(∼p ⇔ ∼q) F V F F F V V F F V V V

SI ES EQUIVALENTE

30.- Probar que las tres proposiciones siguientes son equivalentes: p ⇒ (q v r) (p ∧ ∼q) ⇒ r (p ⇒q) v (p ⇒ r)

p ⇒ (q VV V VV V VV F V F F FV V FV V FV F FV F

v V V V F V V V F

r) V F V F V F V F

(p ∧ ∼q) ⇒ r V F F V V V F F V F V V V V V V V V F F F F F V V F F F V F F F V V V F F V V F

(p ⇒ q) V V V V V V V F F V F F F V V F V V F V F F V F

v V V V F V V V V

(p ⇒ r) VV V VF F V V V V F F F V V F V F F V V F V F

SI SON EQUIVALENTES
V.- Uso de Propiedades o Teoremas Lógicos Demuestre las siguientes equivalencias utilizando las propiedades o teoremas de lógica.

38.-

[[(∼q v r) ⇒ q] ∧ (p ∧ r)] ⇔ [(∼q v p) ∧ (∼q v r)] [[(q⇒r) ⇒ q] ∧ (p ∧ r)] ⇔ [(∼q v r) ∧ (p ∧ r)] ⇔ [(∼q v r) ∧ p] ⇔ [(∼q v p) ∧ (∼q v r)] ⇔ [(∼q v p) ∧ (∼q v r)]
45.-

[(∼ (p ∧ q))⇒ r] ⇔ [ ∼[(p ⇒ ∼q) ∧ ∼r] ⇔[ ∼[(∼p v ∼q) ∧ ∼r] ⇔[ ∼[∼ (p ∧ q) ∧ ∼r] ⇔ [ (p ∧ q) v r ] [(∼ (p ∧ q))⇒ r] ⇔ [(∼ (p ∧ q))⇒

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