Logica proposicional

893 palabras 4 páginas
Lógica proposicional
Una de las razones que motivó la aparición de la lógica matemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el lenguaje formal.
Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la hasta el final del abecedario.
Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal
…ver más…
5. La disyunción exclusiva: «O te quedas o te vas». 6. La negación: «Manolo no juega limpio».
A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas:
«Es falso que estudies o trabajes».
Valores de verdad
En la gramática estamos acostumbrados a ver que la oraciones pueden ser verdaderas o falsas, según se ajusten o no a la realidad que expresan, por ejemplo si llueve y digo que “hace sol”, esa oración es falsa. En cambio la lógica considera que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas con independencia de que en la realidad lo sean; por eso habla de valores de verdad.
Una proposición [ ] puede ser indistintamente verdadera o falsa; cuando es verdadera, le damos valor 1, cuando es falsa, le adjudicamos el valor 0. Según esto la variable , puede tener los siguientes valores: | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Cuando siempre tiene valor 1, hablamos de tautología de . Cuando siempre es falsa, contradicción de . Si p es primero verdadera y luego falsa, afirmación de . Cuando es primero falsa y luego verdadera, negación de .
Si consideramos los valores de dos variables conjuntamente, las posibilidades aumentan según el gráfico siguiente:

| | | | | | | | | | | | | | | | 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 1 | 1

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