Longitud de arco

736 palabras 3 páginas
“CALCULO DE LONGITUD DE ARCO”
La longitud de arco, también conocida como rectificación de una curva, es la medida del camino recorrido o la distancia a lo largo de una curva o dimensión lineal. Se llego a la conclusión históricamente que es difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; se llevaron acabo varios métodos para curvas especificas, la llegada del cálculo trajo consigo la formula general para lograr obtener soluciones cerradas para algunos casos.

*METODOS MODERNOS
Al considerar una curva definida por una función y su respectiva derivada que son continúas en un intervalo [a, b], la longitud S del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación: En el caso de una curva definida paramétricamente mediante
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Así, una aproximación de S estaría dada por la sumatoria de todas aquellas n hipotenusas desplegadas. Por eso tenemos que; Pasemos a operar algebraicamente la forma en que calculamos cada hipotenusa para llegar a una nueva expresión; Luego, nuestro resultado previo toma la siguiente forma: Ahora bien, mientras más pequeños sean estos n segmentos, mejor será la aproximación buscada; serán tan pequeños como deseemos haciendo que Δx tienda a cero. Así, Δx deviene en dx, y cada cociente incremental Δyi / Δxi se transforma en un dy / dx general, que es por definición . Dados estos cambios, nuestra aproximación anterior se convierte en una sumatoria más fina y ahora exacta, una integración de infinitos segmentos infinitesimales;

*METODOS HISTORICOS
En la antigüedad de la historia de las matemáticas, grandes pensadores llegaban a la conclusión de que era imposible calcular la longitud de un arco irregular. También tomando en cuenta que Arquímedes había descubierto una aproximación rectangular para calcular el área bajo una curva con un método de agotamiento, pocas personas de esas épocas creyeron posible que una curva tuviera una longitud definida, como las líneas rectas. Las primeras mediciones se hicieron posibles, como ya es común en el cálculo, a través de aproximaciones: los matemáticos de esas épocas trazaban un polígono dentro

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