Métodos energéticos

2224 palabras 9 páginas
INTRODUCCIÓN

La relación entre una carga aplicada a una maquina o a una estructura y las deformaciones resultantes es una parte importante de la mecánica de materiales. Esta relación carga-deformación se puede determinar y expresar de varias maneras. La conservación de la energía es un concepto útil en muchas áreas de la ciencia. La aplicación más frecuente de las técnicas energéticas está en el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas, marcos, armaduras, y otras estructuras. Las deformaciones de los miembros curvos, el análisis de cargas de impacto, y el movimiento de las armaduras son los problemas en que estas técnicas ofrecen una clara ventaja sobre las técnicas analíticas alternativas. Hay muchas técnicas que caen bajo la
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La energía interna de deformación para el segmento dx es:

FIGURA 7 dU=P2δ=P2PdxAE=P2dx2AE La energía total de deformación para toda la barra es la suma de las energías de deformación para cada segmento:

U=0LP2dx2AE

Conociendo la energía interna de deformación, puede calcularse la deflexión .

ENERGÍA DE DEFORMACIONES PARA CARGAS DE FLEXIÓN

La figura 8 indica una viga con una carga concentrada actuando en B. El trabajo externo involucra el movimiento de la fuerza Q a través de la deflexión de la viga. El trabajo externo es igual a ½ Q, y reconocemos otra vez la relación lineal carga-deformación.
FIGURA 8

La energía interna de deformación para un segmento de longitud dx se determina sumando la energía de deformación dU para cada fibra que existe en dx. Primero, considerando la deformación en una sola fibra localizada a una distancia y a partir del eje neutro, tenemos

δ=PLAE=σdxE

El esfuerzo en esta fibra es σ=My/I. Entonces:

δ=MyIxdxE

La energía interna de deformación para esta fibra es ½ Pδ. La fuerza P sobre la fibra se obtiene a partir de P=σ dA. Otra vez, el esfuerzo unitario σ se determina a partir de la fórmula de la flexión, σ=My/I. Por consiguiente,

P=σdA=MyIdA

La energía interna de deformación en esta fibra es:

½ Pδ = ½My IdAMyIdxE

FIGURA 8
= ½MyI2dA dxE

La energía interna de deformación para el segmento dx es la suma de la energía de deformación en todas las fibras de ese

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